Josef Láznička přestoupil do Sparty již v dorosteneckém věku. Později patřil i do kádru A týmu pražského celku, ve kterém se setkal například s Andrejem Kvašňákem.

Hráčskou kariéru Láznička ukončil v Mladé Boleslavi. Po návratu domů se stal trenérem mládeže a později i A týmu Sokola Bedřichov. Působil rovněž v jiných klubech, především na Jihlavsku.

Asistenta dělal například Luďku Kovačíkovi ve Staré Říši: „Je to velká ztráta kamaráda,“ netajil bývalý reprezentant a mistr ČSSR dojetí v krátké vzpomínce pro Deník. „Byl to fantastický člověk, který nikdy nikomu neublížil.“

Poslední rozloučení s Josefem Lázničkou proběhne v pondělí šestnáctého října od třinácti hodin v obřadní síni jihlavského krematoria.